相移誤差，尤其是由于機(jī)械振動造成的隨機(jī)相移誤差一直是高精度相移干涉測量的最大誤差源之一，它直接導(dǎo)致由傳統(tǒng)相移算法解算出的面形帶有二倍條紋頻率的“波紋”誤差。針對相移器的線性及非線性造成的靜態(tài)相移誤差，已有眾多研究并發(fā)展出了相應(yīng)的免疫算法；但對于外界振動導(dǎo)致的動態(tài)隨機(jī)相移誤差，現(xiàn)有的研究重點(diǎn)主要集中于通過各種方法（迭代、非迭代）計(jì)算出每幀干涉圖的隨機(jī)相移誤差大小然后進(jìn)行相應(yīng)補(bǔ)償，過程一般較為耗時(shí)且計(jì)算精度不高。
針對相移算法中的相位提取函數(shù)一般是反正切函數(shù)的特性，本研究把相位提取函數(shù)的分子項(xiàng)和分母項(xiàng)看成一對頻率相同，相位差大約是的二維簡諧振動，通過做Lissajous圖形和曲線擬合得到Lissajous橢圓的參數(shù)表達(dá)式。最后通過Lissajous橢圓（存在相位提取誤差）到單位圓（沒有相位提取誤差）的參數(shù)轉(zhuǎn)變過程（ellipse to circle, ETC）實(shí)現(xiàn)相位提取誤差的標(biāo)定。本標(biāo)定方法不需要計(jì)算每幀干涉圖的真實(shí)相移量，只需要一次橢圓擬合和ETC運(yùn)算，具有簡單，高效，通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對隨機(jī)相移技術(shù)的研究具有重要價(jià)值。
通過對先進(jìn)迭代算法（AIA）的研究，ETC成功擴(kuò)展為ETC iterative（ETCI）算法。該算法是一種完全意義上的隨機(jī)相移算法，只需要三步左右迭代便可從一系列隨機(jī)相移的干涉圖中高精度恢復(fù)出相位面形信息，并且不存在相位符號翻轉(zhuǎn)問題。通過算法優(yōu)化并借助GPU，F(xiàn)PGA等并行計(jì)算硬件平臺，本算法有望實(shí)現(xiàn)高精度實(shí)時(shí)動態(tài)測量。
圖1 實(shí)驗(yàn)中振動對面形（較大像散）的影響與ETC校正后的面形
圖 2 由相位提取函數(shù)的分子項(xiàng)與分母項(xiàng)所做的Lissajous 圖及相位符號判斷
圖 3 ETCI與AIA在不同相移情況下的計(jì)算精度對比