近日，中國科學(xué)院重慶綠色智能技術(shù)研究院自動(dòng)推理與認(rèn)知團(tuán)隊(duì)在數(shù)值求解參數(shù)非線性系統(tǒng)研究中取得進(jìn)展，率先提出了運(yùn)用關(guān)鍵點(diǎn)集、同倫方法和數(shù)值投影求得參數(shù)多項(xiàng)式系統(tǒng)的邊界曲線和參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)的分叉曲線。該方法突破了傳統(tǒng)數(shù)值方法的局部性限制，可以給出參數(shù)空間的完整劃分，對(duì)研究非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有十分重要的意義。相關(guān)成果在符號(hào)數(shù)值混合計(jì)算的重要會(huì)議“International Workshop on Computer Algebra in Scientific Computing ”及“International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing”上作了報(bào)告。其中“A Numerical Method for Computing BorderCurves of Bi-parametric Real PolynomialSystems and Applications”一文已在線發(fā)表。另一篇文章“A Numerical Method for Analyzing the Stability ofBi-parametric Biological Systems”已被接收，將于2017年上半年發(fā)表。 

　　參數(shù)多項(xiàng)式系統(tǒng)廣泛存在于機(jī)器人控制、生物化學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、程序的優(yōu)化和驗(yàn)證等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。參數(shù)多項(xiàng)式系統(tǒng)解的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，對(duì)不同的參數(shù)值，系統(tǒng)可以無解、只有有限個(gè)解或者無窮多個(gè)解，無窮多個(gè)解的情況又可以有不同的維數(shù)。符號(hào)計(jì)算方法理論上可以得到參數(shù)空間的完整劃分，但實(shí)際計(jì)算中會(huì)產(chǎn)生中間表達(dá)式膨脹。傳統(tǒng)的數(shù)值方法依靠仿真或局部曲線追蹤通常只能得到部分的邊界曲線。自動(dòng)推理與認(rèn)知中心吳文淵和陳長波提出在某些假設(shè)條件下可以通過追蹤高維空間曲線的所有連通分支和數(shù)值投影來得到參數(shù)空間的邊界曲線。這一方法可以將參數(shù)多項(xiàng)式系統(tǒng)的求解分為離線和在線兩部分。在線部分通過構(gòu)造實(shí)同倫有望實(shí)時(shí)求解參數(shù)多項(xiàng)式系統(tǒng)，具有很大的應(yīng)用潛力。上述研究成功將這一方法應(yīng)用于生物系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中。該研究成果作為自動(dòng)推理與認(rèn)知中心零誤差計(jì)算研究方向的最新進(jìn)展，主要面向工程應(yīng)用，得到國際同行的高度評(píng)價(jià)。

　　上述研究內(nèi)容獲得國家自然科學(xué)研究基金及中科院前沿科學(xué)重點(diǎn)研究項(xiàng)目支持。 

　　

　　算法幾何描述及分叉邊界及穩(wěn)定點(diǎn)個(gè)數(shù)分布